从随机种子到环境快照：一次可复现实验的完整记录

以一维热方程为例，记录如何固定输入、数值格式与运行环境，让计算结果可以被重复验证。

skqfly

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12/14/2024 · 711 words

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“代码能再次运行”和“实验可以复现”不是一回事。前者只说明程序没有报错，后者还要求输入、离散方法、依赖版本和评价指标都能被另一个人准确还原。

这次小实验求解长度为 1 的细杆上的一维热方程：

∂u∂t=α∂2u∂x2,u(0,t)=u(1,t)=0.\frac{\partial u}{\partial t}=\alpha\frac{\partial^2u}{\partial x^2}, \qquad u(0,t)=u(1,t)=0.

空间使用二阶中心差分，时间使用显式 Euler。记

r=αΔtΔx2,r=\frac{\alpha\Delta t}{\Delta x^2},

更新公式为

uin+1=uin+r(ui−1n−2uin+ui+1n).u_i^{n+1}=u_i^n+r\left(u_{i-1}^n-2u_i^n+u_{i+1}^n\right).

为了避免数值振荡，需要满足稳定性条件 r≤1/2r\leq 1/2。本次取 α=0.1\alpha=0.1、Δx=0.01\Delta x=0.01，再由 r=0.4r=0.4 反推时间步长，而不是手工填写一个“看起来足够小”的数。

固定所有会变化的输入

初值是在 sin⁡(πx)\sin(\pi x) 上叠加微小扰动。扰动来自随机数，因此随机种子也是实验参数的一部分：

import numpy as np

alpha = 0.1
dx = 0.01
r = 0.4
dt = r * dx**2 / alpha
steps = 2500

x = np.arange(0.0, 1.0 + dx, dx)
rng = np.random.default_rng(20240109)
u = np.sin(np.pi * x) + rng.normal(0.0, 1e-3, size=x.size)
u[[0, -1]] = 0.0

for _ in range(steps):
    previous = u.copy()
    u[1:-1] = previous[1:-1] + r * (
        previous[:-2] - 2.0 * previous[1:-1] + previous[2:]
    )

print(f"t={steps * dt:.4f}")
print(f"max={u.max():.8f}")
print(f"l2={np.linalg.norm(u) * np.sqrt(dx):.8f}")

代码里没有依赖系统时间，也没有读取隐式的本地配置。每次运行都从相同初值开始，边界条件也在进入时间循环前明确覆盖。

重复运行不是只看一张曲线

图像很适合发现异常，却不适合作为唯一的比较依据。我同时记录终止时刻、最大值和离散 L2L^2 范数，并用第一次运行作为基准：

运行随机种子rr与基准结果的最大绝对差
A202401090.40
B202401090.40
C202401090.40

这个表格证明的是“在相同环境中结果一致”，还不能证明跨环境完全一致。浮点运算顺序、BLAS 实现和处理器架构都可能带来末位差异，所以验收条件应写成误差阈值，例如

∥unew−uref∥∞<10−12,\lVert u_{\mathrm{new}}-u_{\mathrm{ref}}\rVert_\infty < 10^{-12},

而不是要求序列化文件的每一个字节都相同。

保存环境，而不是只保存 requirements.txt

这次运行记录了 Python 版本、NumPy 版本、操作系统、命令行参数和 Git 提交号。requirements.txt 只描述直接依赖；真正复现实验时，我会使用锁定文件或容器镜像，并把环境信息和结果放在同一个输出目录中。

一份足够小的复现清单包括：

  1. 输入数据的来源与校验值；
  2. 随机种子和全部超参数；
  3. 离散格式、边界条件与停止条件；
  4. 依赖锁定文件和运行命令；
  5. 可机器比较的指标与允许误差。

把这些信息和代码一起提交后，实验才从“我这里可以运行”变成“别人可以验证”。